Борис Иванович Прозоровский принадлежал к древнему княжескому роду и был сыном астраханского воеводы Ивана Семеновича Прозоровского.

В 1670 г. князь Борис шестнадцатилетним юношей находился при отце с матерью. Летом того года Астрахань была взята Степаном Разиным, а тяжело раненный воевода на глазах сына сброшен с городской башни.

В 1672 г. князь пожалован чином стольника. В 1674 г. - комнатный стольник царя Феодора Алексеевича. В 1682 г. - участник собора по уничтожению местничества, боярин. В период двоецарствия Иоанна и Петра Алексеевичей он постоянно сопровождал царя Иоанна на богомолья. С 1692 по 1697 гг. служил воеводой в Нижнем Новгороде. В 1697 г. пожалован саном ближнего боярина.